Rumus interpolasi, lengkap dengan definisi, manfaat, dan contoh soal

Manfaat rumus interpolasi.

foto: freepik.com

Rumus interpolasi memiliki sejumlah manfaat yang penting dalam berbagai bidang ilmu dan aplikasi. Berikut adalah beberapa manfaat utama dari penggunaan rumus interpolasi:

1. Pengisian data yang hilang.

Salah satu manfaat utama interpolasi adalah kemampuannya untuk mengisi data yang hilang atau tidak tersedia. Dalam situasi di mana hanya beberapa titik data yang diketahui, interpolasi memungkinkan kita untuk memperkirakan nilai di antara titik-titik tersebut.

2. Prediksi nilai.

Interpolasi memungkinkan kita untuk memprediksi nilai-nilai di luar rentang data yang diberikan. Dengan mengambil informasi dari titik data yang diketahui, kita dapat membuat estimasi yang masuk akal tentang bagaimana variabel tersebut akan berperilaku di luar titik-titik tersebut.

3. Pemodelan dan analisis data.

Rumus interpolasi memungkinkan kita untuk memodelkan dan menganalisis data dengan lebih baik. Dengan membangun kurva atau fungsi yang melewati titik data, kita dapat memahami tren dan hubungan antara variabel dalam data tersebut.

4. Grafika dan visualisasi.

Interpolasi digunakan dalam grafika komputer untuk membuat objek yang lebih halus dan lebih realistis. Ini membantu dalam membuat gambar yang lebih menarik dan lebih mirip dengan dunia nyata.

5. Geografis dan pemetaan.

Dalam geografi dan pemetaan, interpolasi digunakan untuk menghasilkan peta yang lebih akurat dan berkesinambungan. Misalnya, untuk menghasilkan peta kontur yang halus dari data titik elevasi.

6. Pemrosesan sinyal.

Dalam pemrosesan sinyal, interpolasi digunakan untuk menghasilkan sinyal yang lebih halus dan akurat, yang dapat membantu dalam analisis dan pemahaman sinyal.

Dengan menggunakan rumus interpolasi, kita dapat mengoptimalkan penggunaan data yang ada dan membuat keputusan yang lebih tepat berdasarkan informasi yang tersedia. Ini adalah alat yang kuat dalam analisis data dan pemodelan di berbagai bidang.

Contoh soal seputar rumus interpolasi.

foto: freepik.com

Contoh Soal 1

Anda memiliki data suhu harian selama 7 hari seperti ini:

Hari 1: 25°C
Hari 2: 28°C
Hari 3: 32°C
Hari 4: 29°C
Hari 5: 30°C
Hari 6: 26°C
Hari 7: 27°C

Hitung suhu perkiraan pada hari ke-4. Gunakan interpolasi linear.

Jawaban:

Dalam interpolasi linear, kamu menghubungkan dua titik data dan memperkirakan nilai di antara keduanya. Untuk menghitung suhu pada hari ke-4, kamu dapat menggunakan rumus interpolasi linear:

Suhu(4) = suhu(3) + (4 - 3) / (4 - 3) . (Suhu(4) - Suhu(3))

Suhu(4) = 32°C + (4 - 3) . (29°C - 32°C = 32°C + (-3°C) = 29°C

Jadi, suhu perkiraan pada hari ke-4 adalah 29°C.

Contoh Soal 2

Anda memiliki data waktu perjalanan sepanjang minggu kerja dalam detik seperti ini:

Hari 1: 900 detik
Hari 2: 810 detik
Hari 3: 720 detik
Hari 4: 730 detik
Hari 5: 825 detik
Hari 6: 910 detik
Hari 7: 890 detik

Hitung waktu perkiraan pada hari ke-3. Gunakan interpolasi linear.

Jawaban:

Untuk menghitung waktu pada hari ke-3, kita dapat menggunakan rumus interpolasi linear seperti sebelumnya:

Waktu(3) = Waktu(2) + (3-2) / (3-2) . (Waktu(3) - Waktu(2))

Waktu(3) = 810detik + (3 - 2) . (720 detik - 810detik) = 810detik + (-90detik) = 72detik

Jadi, waktu perkiraan pada hari ke-3 adalah 720 detik.

Contoh Soal 3

Anda memiliki data berat badan balita selama 5 bulan pertama seperti ini:

Bulan 1: 3.5 kg
Bulan 2: 4.2 kg
Bulan 3: 4.9 kg
Bulan 4: 5.6 kg
Bulan 5: 6.3 kg

Hitung berat perkiraan pada bulan ke-3.5. Gunakan interpolasi linear.

Jawaban:

Untuk menghitung berat pada bulan ke-3.5, kita dapat menggunakan rumus interpolasi linear seperti yang telah dijelaskan sebelumnya:

Berat(3.5) = Berat(3) + (3.5 - 3) / (3.5 - 3) . (Berat(4) - Berat(3))

Berat(3.5) = 4.9kg + (3.5 - 3) . (5.6kg - 4.9kg) = 4.9kg + 0.5kg = 5.4 kg

Jadi, berat perkiraan pada bulan ke-3.5 adalah 5.4 kg.

Contoh Soal 4

Anda memiliki data populasi kota selama 5 tahun terakhir sebagai berikut:

Tahun 1: 100,000 penduduk
Tahun 2: 110,000 penduduk
Tahun 3: 120,000 penduduk
Tahun 4: 130,000 penduduk
Tahun 5: 140,000 penduduk

Hitung perkiraan populasi pada tahun ke-3.5. Gunakan interpolasi linear.

Jawaban:

Untuk menghitung perkiraan populasi pada tahun ke-3.5, kita dapat menggunakan rumus interpolasi linear seperti sebelumnya:

Populasi(3.5) = populasi(3) + (3.5 - 3) / (4 - 3) . (Populasi(4) - (Populasi(3))

Populasi(3.5) = 120 penduduk + (3.5 - 3) . (130.000 penduduk - 120.000 penduduk) = 120.000 penduduk + 20.000 penduduk = 140.000 penduduk.

Jadi, perkiraan populasi pada tahun ke-3.5 adalah 140,000 penduduk.

Contoh Soal 5

Anda memiliki data tinggi tanaman selama 6 minggu pertama sebagai berikut:

Minggu 1: 10 cm
Minggu 2: 15 cm
Minggu 3: 20 cm
Minggu 4: 28 cm
Minggu 5: 35 cm
Minggu 6: 42 cm

Hitung tinggi perkiraan pada minggu ke-4.5. Gunakan interpolasi linear.

Jawaban:

Untuk menghitung tinggi pada minggu ke-4.5, kita dapat menggunakan rumus interpolasi linear seperti yang telah dijelaskan sebelumnya:

Tinggi(4.5) = Tinggi(4) + (4.5 - 4) / (5 - 4) . (Tinggi(5) - Tinggi(4))

Tinggi(4.5) = 28cm + (4.5 - 4) . (35cm - 28cm) = 28cm + 7cm = 35cm

Jadi, perkiraan tinggi pada minggu ke-4.5 adalah 35 cm.