Rumus pola bilangan, beserta pengertian, cara menghitung, dan contoh soal

Contoh soal seputar rumus pola bilangan.

foto: freepik.com

Berikut ini adalah 10 contoh soal tentang rumus pola bilangan dan jawabannya:

1. Tentukan suku ke-10 dari pola bilangan 3, 6, 12, 24, ...

Jawab:

Pola bilangan ini memiliki rasio tetap antara dua suku berurutan, yaitu 2. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan geometri adalah

Un = ar^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasionya.

Jadi, U10 = 3 x 2^(10-1) = 3 x 512 = 1536.

2. Tentukan dua suku berikutnya dari pola bilangan 1, 4, 9, 16, ...

Jawab:

Pola bilangan ini merupakan kuadrat dari bilangan asli. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan persegi adalah

Un = n^2, di mana n adalah bilangan asli.

Jadi, U5 = 5^2 = 25 dan U6 = 6^2 = 36. Dua suku berikutnya adalah 25 dan 36.

3. Tentukan suku ke-7 dari pola bilangan 1, 3, 6, 10, ...

Jawab:

Pola bilangan ini merupakan jumlah dari n buah bilangan asli pertama. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan segitiga adalah

Un = n(n + 1)/2, di mana n adalah bilangan asli.

Jadi, U7 = 7(7 + 1)/2 = 7 x 8/2 = 28.

4. Tentukan suku ke-5 dari pola bilangan pascal pada baris ke-4.

Jawab:

Pola bilangan pascal adalah susunan bilangan yang membentuk segitiga pascal. Setiap sukunya merupakan hasil kombinasi dari n buah objek yang diambil k buah. Rumus untuk menentukan suku ke-n,k dari pola bilangan pascal adalah

Un,k = n!/(k!(n-k)!), di mana n dan k adalah bilangan asli dan k ≤ n.

Jadi, U4,5 = 4!/(5!(4-5)!) = (4 x 3 x 2 x 1)/((5 x 4 x 3 x 2 x 1) x (-1)!) = (24)/((-120) x (-1)) = -0,2.

5. Tentukan suku ke-6 dari pola bilangan fibonacci.

Jawab:

Pola bilangan fibonacci adalah susunan bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya. Rumus untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan fibonacci adalah

Un = Un-1 + Un-2.

Jadi, U6 = U5 + U4 = (U4 + U3) + U4 = ((U3 + U2) + U3) + (U3 + U2) = (((U2 + U1) + U2) + (U2 + U1)) + ((U2 + U1) + U2) = (((1 + 1) + 1) + (1 + 1)) + ((1 + 1) + 1) = (3 + 2) + (2 + 1) = (5 + 3) = 8.

6. Tentukan suku ke-8 dari pola bilangan 2, 4, 8, 16, ...

Jawab:

Pola bilangan ini memiliki rasio tetap antara dua suku berurutan, yaitu 2. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan geometri adalah

Un = ar^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasionya.

Jadi, U8 = 2 x 2^(8-1) = 2 x 128 = 256.

7. Tentukan dua suku berikutnya dari pola bilangan 1, 1, 2, 3, ...

Jawab:

Pola bilangan ini merupakan bilangan fibonacci, yaitu susunan bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan fibonacci adalah

Un = Un-1 + Un-2.

Jadi, U5 = U4 + U3 = (U3 + U2) + U3 = ((U2 + U1) + U2) + (U2 + U1) = ((1 + 1) + 1) + (1 + 1) = (2 + 1) + (2) = (3 + 2) = 5 dan U6 = U5 + U4 = (U4 + U3) + U4 = ((U3 + U2) + U3) + (U3 + U2) = (((U2 + U1) + U2) + (U2 + U1)) + ((U2 + U1) + U2) = (((1 + 1) + 1) + (1 + 1)) + ((1 + 1) + 1) = (3 + 2) + (2 + 1) = (5 + 3) = 8. Dua suku berikutnya adalah 5 dan 8.

8. Tentukan suku ke-9 dari pola bilangan segitiga pada baris ke-5.

Jawab:

Pola bilangan segitiga adalah susunan bilangan yang merupakan jumlah dari n buah bilangan asli pertama. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan segitiga adalah

Un = n(n + 1)/2, di mana n adalah bilangan asli.
Jadi, U9 = 9(9+1)/2 = 9 x 10/2 = 45.

9. Tentukan suku ke-4 dari pola bilangan pascal pada baris ke-6.

Jawab:

Pola bilangan pascal adalah susunan bilangan yang membentuk segitiga pascal. Setiap sukunya merupakan hasil kombinasi dari n buah objek yang diambil k buah. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n,k dari pola bilangan pascal adalah

Un,k = n!/(k!(n-k)!), di mana n dan k adalah bilangan asli dan k ≤ n.

Jadi, U6,4 = 6!/(4!(6-4)!) = (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)/((4 x 3 x 2 x 1) x (2 x 1)) = (720)/(24 x 2) = 15.

10. Tentukan selisih antara dua suku berurutan dari pola bilangan aritmatika berikut: -5, -3, -1, ...

Jawab:

Pola bilangan aritmatika adalah susunan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan. Rumus pola bilangan untuk menentukan selisih antara dua suku berurutan dari pola bilangan aritmatika adalah

b = Un - Un-1, di mana b adalah selisihnya dan n adalah nomor sukunya.

Jadi, b = U2 - U1 = (-3) - (-5) = (-3) + (+5) = +2.