Rumus panjang busur, pahami definisi, ciri, dan cara pengerjaan soalnya

Rumus panjang busur.

foto: freepik.com

Panjang busur adalah ukuran panjang garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. Adapun rumus menghitung panjang busur sebagai berikut:

Rumus panjang busur yang umum digunakan adalah:

Panjang busur = (sudut pusat / 360°) x keliling lingkaran

Atau

Panjang busur = (sudut pusat / 360°) x 2πr

Di mana:

- Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang memotong lingkaran

- Keliling lingkaran adalah ukuran panjang tepi lingkaran

- π adalah konstanta matematika yang bernilai 22/7 atau 3,14

- r adalah jari-jari lingkaran, yaitu jarak antara titik pusat dan titik tepi lingkaran

Ciri-ciri panjang busur.

foto: freepik.com

Beberapa ciri-ciri panjang busur adalah sebagai berikut:

1. Panjang busur adalah ukuran panjang garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran.

2. Panjang busur bergantung pada besar sudut pusat yang memotong lingkaran tersebut. Semakin besar sudut pusat, semakin panjang pula busur yang terbentuk.

3. Panjang busur lingkaran penuh sama dengan keliling lingkaran, yaitu 2πr, di mana r adalah jari-jari lingkaran.

4. Panjang busur lingkaran sebagian dapat dihitung dengan rumus: panjang busur = (sudut pusat / 360°) x keliling lingkaran, atau panjang busur = (sudut pusat / 360°) x 2πr.

5. Busur yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran disebut sebagai busur besar. Sementara busur yang panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran disebut busur kecil.

Contoh soal rumus panjang busur dan pembahasan.

foto: freepik.com

Berikut adalah lima contoh soal tentang rumus panjang busur dan pembahasannya:

1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Berapakah panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat 45°?

Penyelesaian:

Diketahui:

- r = 14 cm
- Sudut pusat = 45°

Ditanya:

- Panjang busur = ?

Jawab:

Karena sudut pusat dalam derajat, gunakan rumus pertama:

Panjang busur = (sudut pusat / 360°) x 2πr
Panjang busur = (45 / 360) x 2 x 3,14 x 14
Panjang busur = 0,125 x 87,92
Panjang busur = 10,99 cm

Jadi, panjang busur yang dibentuk adalah 10,99 cm.

2. Sebuah lingkaran memiliki diameter 20 cm. Berapakah panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat 30°?

Penyelesaian:

Diketahui:

- d = 20 cm
- Sudut pusat = 30°

Ditanya:

- Panjang busur = ?

Jawab:

Karena sudut pusat dalam derajat, kita bisa menggunakan rumus pertama. Namun, perlu mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu dengan rumus:

r = d / 2
r = 20 / 2
r = 10 cm

Kemudian, bisa menghitung panjang busur sebagai berikut:

Panjang busur = (sudut pusat / 360°) x 2πr
Panjang busur = (30 / 360) x 2 x 3,14 x 10
Panjang busur = 0,0833 x 62,8
Panjang busur = 5,23 cm

Jadi, panjang busur yang dibentuk adalah 5,23 cm.

3. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 12 cm. Berapakah panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat π/6 radian?

Penyelesaian:

Diketahui:

- r = 12 cm
- Sudut pusat = π/6 radian

Ditanya:

- Panjang busur = ?

Jawab:

Karena sudut pusat dalam radian, kamu bisa menggunakan rumus kedua:

Panjang busur = θ x r
Panjang busur = π/6 x 12
Panjang busur = 6,28 cm

Jadi, panjang busur yang dibentuk adalah 6,28 cm.

4. Sebuah lingkaran memiliki diameter 16 cm. Berapakah panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat 2π/3 radian?

Penyelesaian:

Diketahui:

- d = 16 cm
- Sudut pusat = 2π/3 radian

Ditanya:

- Panjang busur = ?

Jawab:

Karena sudut pusat dalam radian, kamu bisa menggunakan rumus kedua. Namun, harus mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu dengan rumus:

r = d / 2
r = 16 / 2
r = 8 cm

Kemudian, kamu bisa menghitung panjang busur sebagai berikut:

Panjang busur = θ x r
Panjang busur = 2π/3 x 8
Panjang busur = 16,76 cm

Jadi, panjang busur yang dibentuk adalah 16,76 cm.

5. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Berapakah panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat 120°?

Penyelesaian:

Diketahui:

- r = 10 cm
- Sudut pusat = 120°

Ditanya:

- Panjang busur = ?

Jawab:

Karena sudut pusat dalam derajat, kamu bisa menggunakan rumus pertama:

Panjang busur = (sudut pusat / 360°) x 2πr
Panjang busur = (120 / 360) x 2 x 3,14 x 10
Panjang busur = 0,3333 x 62,8
Panjang busur = 20,93 cm

Jadi, panjang busur yang dibentuk adalah 20,93 cm.