Rumus luas permukaan kerucut, lengkap dengan contoh soal dan pembahasan yang mudah dipahami

Unsur-unsur kerucut.

foto: Istimewa

1. Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.

2. Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.

3. Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.

4. Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.

5. Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan tinggi kerucut (t).

6. Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut.

7. Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.

8. Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut.

Contoh soal luas permukaan kerucut.

foto: freepik.com

1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut!

Jawab:

Garis pelukis kerucut dapat dicari dengan teorema Pythagoras:

s = √r² + t²

s = √6² + 8²

s = 100²

s = 10

Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan rumus:
L = πr(r + s)
L = 3,14 × 6(6 + 10)
L = 18,84 × 16
L = 301,44

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm².

2. Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki diameter alas 12 cm dan panjang garis pelukis 15 cm. Hitunglah luas permukaan topi ulang tahun tersebut!

Jawab:

Jari-jari alas kerucut dapat dicari dengan rumus:

L = πr(r + s)
L = 3,14 × 6(6 + 15)
L = 18,84 × 21
L = 395,64

Jadi, luas permukaan topi ulang tahun tersebut adalah 395,64 cm²

3. Sebuah corong berbentuk kerucut memiliki luas permukaan 314 cm² dan jari-jari alas 10 cm. Hitunglah panjang garis pelukis corong tersebut!

Jawab:

Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan rumus:
L = πr(r + s)

Substitusi nilai L dan r ke dalam rumus:

314 = 3,14 × 10(10 + s)

Sederhanakan persamaan:

314 = 314 + 31,4s

Kurangi kedua ruas dengan 314:

0 = 31,4s

Bagi kedua ruas dengan 31,4:

0 = s

Jadi, panjang garis pelukis corong tersebut adalah 0 cm.

4. Sebuah piramida Mesir berbentuk kerucut terpancung memiliki diameter alas bawah 230 m, diameter alas atas 9 m, dan tinggi piramida 146 m. Hitunglah luas permukaan piramida tersebut!

Jawab:

Jari-jari alas bawah dan atas kerucut terpancung dapat dicari dengan rumus:

R = D/2

Untuk alas bawah:

R = 230/2
R = 115

Untuk alas atas:

r = 9/2
r = 4,5

Tinggi sisi tegak kerucut terpancung dapat dicari dengan teorema Pythagoras:

Untuk sisi bawah:
S = √R² + t²
S = √115² + 146²

S setara dengan 187,65

Untuk sisi atas:

s = √r² + t²
s = √4,5² + 146²
s setara dengan 146,07

Luas permukaan kerucut terpancung dapat dihitung dengan rumus:

L = πR(R + S) + πr(r + s)− πRr

Substitusi nilai R, r, S, dan s ke dalam rumus:

L = 3,14 x 115 (115 + 187,65) + 3,14 x 4,5 (4,5 + 146,07) - 3,14 x 115 x 4,5

Sederhanakan perhitungan:

L = 113477,85 + 1416,77 - 1629,75
L setara dengan 113264,87

Jadi, luas permukaan piramida tersebut adalah 113264,87 m²