Rumus desil, beserta pengertian, cara menentukan, dan pengerjaan contoh soal

Brilio.net - Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan, menganalisis, dan menyajikan data. Salah satu konsep penting dalam statistika adalah rumus desil, yaitu cara membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar.

Rumus desil dapat digunakan untuk mengukur penyebaran, posisi, dan keterwakilan data. Dalam artikel ini brilio.net akan membahas pengertian, rumus, dan cara menghitung desil untuk data tunggal dan data kelompok.

Selain itu, brilio.net juga akan melihat beberapa contoh soal dan pembahasan tentang rumus desil yang dilansir dari berbagai sumber pada Selasa (31/10)

Definsi dan rumus desil.

foto: freepik.com

Desil adalah istilah dalam statistika yang digunakan untuk membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Setiap bagian mewakili 10% dari data. Desil biasa dilambangkan dengan huruf D.

Rumus desil berbeda tergantung pada jenis data, yaitu data tunggal atau data kelompok. Berikut adalah rumus-rumusnya:

Rumus desil untuk data tunggal:

Di = i(n + 1) / 10

Keterangan:

- Di adalah desil ke-i

- n adalah banyaknya data

- i adalah bilangan bulat antara 1 sampai 9.

Rumus desil untuk data kelompok:

Di = Tb + i/10n - F : f x p

Keterangan:

- Di adalah desil ke-i

- Tb adalah tepi bawah kelas desil

- n adalah banyaknya data

- F adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas desil

- f adalah frekuensi kelas desil

- p adalah panjang kelas

- i adalah bilangan bulat antara 1 sampai 9.

Untuk menggunakan rumus desil, kamu perlu mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar, menentukan nilai i yang ingin dicari, dan mengganti nilai-nilai yang diperlukan ke dalam rumus. Kamu juga perlu memperhatikan apakah data tersebut termasuk data tunggal atau data kelompok

 

 

 

 

Cara menghitung rumus desil data tunggal.

foto: freepik.com

Untuk menghitung desil pada data tunggal, kamu perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.

2. Tentukan desil yang ingin dicari, misalnya D1, D2, …, atau D9.

3. Hitung letak desil dengan rumus:

Di = i(n + 1) / 10

Keterangan:

- Di adalah desil ke-i

- n adalah banyaknya data

- i adalah bilangan bulat antara 1 sampai 9.

4. Cari nilai desil dengan menggunakan interpolasi linier, yaitu:

Di = x⌊L⌋ + (L - ⌊L⌋)(x⌊L⌋ - x⌊L⌋)

Keterangan:

- Di adalah nilai desil ke-i

- L adalah letak desil

- ⌊L⌋ adalah pembulatan ke bawah dari L

- ⌊L⌋ adalah pembulatan ke atas dari L

- Xk adalah data ke-k.

Cara menghitung rumus desil data kelompok.

foto: freepik.com

Untuk menghitung desil untuk data kelompok, Anda perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.

2. Hitung frekuensi dan frekuensi kumulatif dari setiap kelas data.

3. Tentukan desil yang ingin dicari, misalnya D1, D2, …, atau D9.

Hitung letak desil dengan rumus:

L = i/10n

di mana L adalah letak desil, i adalah nomor desil, dan n adalah jumlah data.

4. Cari kelas desil, yaitu kelas data yang mengandung letak desil.

5. Hitung nilai desil dengan rumus:

Di = Tb + L − F / f x p

Keterangan:

- Di = nilai desil ke-i

- Tb = tepi bawah kelas desil

- L adalah letak desil

- F = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil

- f adalah frekuensi kelas desil

- p adalah panjang kelas.

Contoh soal seputar rumus desil dan penyelesaiannya.

foto: freepik.com

1. Dari data 14, 12, 8, 6, 15, 10, 2, 9, 4, 3, tentukan desil ke-2.

Jawab:

Data diurutkan menjadi 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15. Banyak data n = 10. Letak desil ke-2 adalah:

D2 = 2(10+1) / 10

D2 = 22 / 10

D2 = 2,2

Nilai desil ke-2 adalah:

D2 = x2 + (D2 − ⌊D2⌋)(x3 − x2)

D2 = x2 + (2,2 − ⌊2,2⌋)(x3 − x2)

D2 = x2 + (0,2)(x3 − x2)

D2 = 3 + (0,2)(4 − 3)

D2 = 3 + (0,2)

D2 = 3,2

Jadi, nilai desil ke-2 adalah 3,2.

2. Dari data 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, tentukan desil ke-6.

Jawab:

n = 10 data terurut: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28. Letak desil ke-6 adalah:

D6 = 6(10+1) / 10

D6 = 66 / 10

D6 = 6,6

Nilai desil ke-6 adalah:

D6 = x6 + (D6 − ⌊D6⌋)(x7 − x6)

D6 = x6 + (6,6 − ⌊6,6⌋)(x7 − x6)

D6 = x6 + (0,6)(x7 − x6)

D6 = 20 + (0,6)(22 − 20)

D6 = 20 + (0,6)(2)

D6 = 20 + 1,2

D6 = 21,2

Jadi, nilai desil ke-6 adalah 21,2.

3. Dari data berikut ini:

foto: Istimewa

Tentukan desil ke-3.

Jawab:

n = 50. Letak desil ke-3 adalah:

D3 = 3(50+1) / 10

D3 = 153 / 10
D3 = 15,3

Kelas desil ke-3 adalah 70-79. Nilai desil ke-3 adalah:

D3 = Tb + 3/10n − F / f × p

D3 = Tb + 3/10(50) − F / f × p

D3 = Tb + 15 − F / f × p

Tepi bawah kelas desil (Tb) adalah 69,5. Panjang kelas (p) adalah 10. Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil (F) adalah 12. Frekuensi kelas desil (f) adalah 12. Maka:

D3 = Tb + 15 − F / f × p

D3 = 69,5 + 15 − 12 / 12 ×10

D3 = 69,5 + 3 / 12 × 10

D3 = 69,5 + 1 / 4 × 10

D3 = 69,5 + 2,5

D3 = 72

Jadi, nilai desil ke-3 adalah 72.