Contoh soal 3

Sebuah restoran mencatat waktu tunggu pelanggan dalam menit: 5, 7, 3, 6, dan 5. Hitunglah varians waktu tunggu ini.

Jawaban:

Langkah 1: Hitung rata-rata (x):
(x) = (5 + 7 + 3 + 6 + 5) / 5 = 26 / 5 = 5.2

Langkah 2: Hitung selisih antara setiap nilai dan rata-rata, lalu kuadratkan selisihnya:

(5 - 5.2)^2 = 0.04
(7 - 5.2)^2 = 3.24
(3 - 5.2)^2 = 4.84
(6 - 5.2)^2 = 0.64
(5 - 5.2)^2 = 0.04

Langkah 3: Jumlahkan semua hasil kuadrat di atas:
0.04 + 3.24 + 4.84 + 0.64 + 0.04 = 13.8

Langkah 4: Hitung varians (σ^2):
Varians (σ^2) = 13.8 / (5 - 1) = 13.8 / 4 = 3.45

Jadi, varians waktu tunggu adalah 3.45 menit.

Contoh soal 4

Sebuah perusahaan mengukur waktu yang diperlukan oleh dua mesin berbeda untuk menyelesaikan tugas yang sama. Mesin A membutuhkan 6, 7, 8, 9, dan 10 jam, sementara Mesin B membutuhkan 7, 7, 7, 7, dan 7 jam. Hitunglah varians waktu yang diperlukan oleh masing-masing mesin.

Jawaban:

Varians Mesin A:

- Hitung rata-rata: (6 + 7 + 8 + 9 + 10) / 5 = 8.
- Hitung selisih dan kuadratkan selisihnya: (6 - 8)^2 = 4, (7 - 8)^2 = 1, (8 - 8)^2 = 0, (9 - 8)^2 = 1, (10 - 8)^2 = 4.
- Jumlahkan hasil kuadrat: 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10.
- Hitung varians: 10 / (5 - 1) = 10 / 4 = 2.5.

Varians Mesin B:

- Hitung rata-rata: (7 + 7 + 7 + 7 + 7) / 5 = 7.
- Hitung selisih dan kuadratkan selisihnya: (7 - 7)^2 = 0.
- Jumlahkan hasil kuadrat: 0.
- Hitung varians: 0 / (5 - 1) = 0.

Jadi, varians Mesin A adalah 2.5, sementara varians Mesin B adalah 0.

Contoh soal 5

Seorang mahasiswa mencatat waktu yang dibutuhkan untuk mencapai kampus selama lima hari terakhir: 20, 25, 30, 22, dan 18 menit. Hitunglah varians waktu perjalanan ini.

Jawaban:

Langkah 1: Hitung rata-rata (x):
(x) = (20 + 25 + 30 + 22 + 18) / 5 = 115 / 5 = 23.

Langkah 2: Hitung selisih antara setiap nilai dan rata-rata, lalu kuadratkan selisihnya:

(20 - 23)^2 = 9
(25 - 23)^2 = 4
(30 - 23)^2 = 49
(22 - 23)^2 = 1
(18 - 23)^2 = 25

Langkah 3: Jumlahkan semua hasil kuadrat di atas:
9 + 4 + 49 + 1 + 25 = 88.

Langkah 4: Hitung varians (σ^2):
Varians (σ^2) = 88 / (5 - 1) = 88 / 4 = 22.

Jadi, varians waktu perjalanan adalah 22 menit.

Contoh soal 6

Sebuah tim basket mencatat jumlah poin yang dicetak oleh seorang pemain dalam 10 pertandingan terakhir: 12, 15, 18, 14, 17, 19, 13, 15, 16, dan 14. Hitunglah varians jumlah poin yang dicetak oleh pemain ini.

Jawaban:

Langkah 1: Hitung rata-rata (x):
(x) = (12 + 15 + 18 + 14 + 17 + 19 + 13 + 15 + 16 + 14) / 10 = 153 / 10 = 15.3.

Langkah 2: Hitung selisih antara setiap nilai dan rata-rata, lalu kuadratkan selisihnya:

(12 - 15.3)^2 = 11.41
(15 - 15.3)^2 = 0.09
(18 - 15.3)^2 = 7.29
(14 - 15.3)^2 = 1.69
(17 - 15.3)^2 = 2.89
(19 - 15.3)^2 = 13.51
(13 - 15.3)^2 = 5.29
(15 - 15.3)^2 = 0.09
(16 - 15.3)^2 = 0.49
(14 - 15.3)^2 = 1.69

Langkah 3: Jumlahkan semua hasil kuadrat di atas:
11.41 + 0.09 + 7.29 + 1.69 + 2.89 + 13.51 + 5.29 + 0.09 + 0.49 + 1.69 = 44.35.

Langkah 4: Hitung varians (σ^2):
Varians (σ^2) = 44.35 / (10 - 1) = 44.35 / 9 ≈ 4.93.

Jadi, varians jumlah poin yang dicetak oleh pemain adalah sekitar 4.93.