Rumus varians data tunggal dalam statistika, beserta pengertian, jenis, dan cara menghitungnya

Jenis-jenis varians data tunggal dalam statistika.

foto: freepik.com

Dalam statistika, terdapat beberapa jenis varians data tunggal yang dapat digunakan, tergantung pada konteks dan tujuan analisis. Beberapa jenis varians data tunggal yang umum meliputi:

1. Varians Sampel (Sample Variance)

Varians sampel digunakan untuk mengukur sebaran data dalam sampel yang diambil dari populasi. Rumusnya adalah seperti yang telah dijelaskan sebelumnya:

Varians (s^2) = Σ(xi - x)^2 / (n - 1)

Keterangan:
x adalah rata-rata sampel
xi adalah setiap nilai dalam sampel
n adalah ukuran sampel.

2. Varians Populasi (Population Variance)

Varians populasi digunakan untuk mengukur sebaran data dalam populasi seluruhnya. Rumusnya mirip dengan varians sampel, tetapi menggunakan seluruh populasi sebagai dasar, dan pembaginya adalah jumlah populasi (N) bukan n-1:

Varians (σ^2) = Σ(xi - μ)^2 / N

Keterangan:
μ adalah rata-rata populasi
xi adalah setiap nilai dalam populasi
N adalah ukuran populasi.

3. Varians Median (Median Absolute Deviation, MAD)

Varians median adalah ukuran alternatif sebaran data yang menggunakan median sebagai pembanding, bukan rata-rata. Ini dihitung dengan mengambil selisih absolut antara setiap data dan median, kemudian menghitung median dari seluruh selisih ini.

4. Varians Dalam Eksperimen (Experimental Variance)

Varians dalam eksperimen adalah ukuran variasi data dalam suatu eksperimen atau pengamatan. Ini mungkin berbeda dari varians sampel atau populasi, tergantung pada konteks eksperimen dan pengukuran yang digunakan.

5. Varians Berbobot (Weighted Variance)

Varians berbobot digunakan ketika setiap nilai dalam data memiliki bobot atau pentingannya sendiri. Rumusnya akan memperhitungkan bobot ini dalam mengukur sebaran data.

6. Varians Berpengali (Scaled Variance)

Varians berpengali adalah jenis varians yang mengukur sebaran data dengan faktor pengali tertentu, yang seringkali digunakan dalam analisis statistik.

Contoh soal varians data tunggal.

foto: freepik.com

Contoh soal 1

Sebuah toko pakaian mencatat penjualan harian dalam lima hari terakhir: 150, 160, 140, 170, dan 155. Hitunglah varians penjualan harian ini.

Jawaban:

Langkah 1: Hitung rata-rata (x):
(x) = (150 + 160 + 140 + 170 + 155) / 5 = 775 / 5 = 155

Langkah 2: Hitung selisih antara setiap nilai dan rata-rata, lalu kuadratkan selisihnya:

(150 - 155)^2 = 25
(160 - 155)^2 = 25
(140 - 155)^2 = 225
(170 - 155)^2 = 25
(155 - 155)^2 = 0

Langkah 3: Jumlahkan semua hasil kuadrat di atas:
25 + 25 + 225 + 25 + 0 = 300

Langkah 4: Hitung varians (σ^2):
Varians (σ^2) = 300 / (5 - 1) = 300 / 4 = 75

Jadi, varians penjualan harian adalah 75.

Contoh soal 2

Sebuah kelompok siswa mengambil ujian matematika dengan skor berikut: 80, 85, 90, 92, dan 78. Hitunglah varians skor ujian ini.

Jawaban:

Langkah 1: Hitung rata-rata (x):
(x) = (80 + 85 + 90 + 92 + 78) / 5 = 425 / 5 = 85

Langkah 2: Hitung selisih antara setiap nilai dan rata-rata, lalu kuadratkan selisihnya:

(80 - 85)^2 = 25
(85 - 85)^2 = 0
(90 - 85)^2 = 25
(92 - 85)^2 = 49
(78 - 85)^2 = 49

Langkah 3: Jumlahkan semua hasil kuadrat di atas:
25 + 0 + 25 + 49 + 49 = 148

Langkah 4: Hitung varians (σ^2):
Varians (σ^2) = 148 / (5 - 1) = 148 / 4 = 37

Jadi, varians skor ujian adalah 37.