Rumus refleksi, pahami pengertian, sifat, contoh soal, dan pembahasannya

Sifat-sifat refleksi dalam matematika.

foto: pexels.com

Sifat-sifat refleksi adalah sifat-sifat yang berlaku untuk suatu perpindahan atau transformasi yang disebut refleksi. Refleksi adalah pencerminan suatu objek terhadap suatu garis atau titik tertentu yang disebut cermin. Refleksi tidak mengubah bentuk dan ukuran objek, hanya posisinya saja yang berubah. Berikut adalah beberapa sifat-sifat refleksi yang umum:

1. Jarak antara objek dan cermin sama dengan jarak antara bayangan dan cermin.

2. Garis penghubung antara objek dan bayangan tegak lurus terhadap cermin.

3. Semua garis penghubung antara objek dan bayangan sejajar satu sama lain.

4. Sudut antara sinar datang dan sinar pantul sama besar.

Sifat-sifat refleksi ini berlaku untuk berbagai jenis refleksi, seperti refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, titik pusat, garis y = x, garis y = -x, garis x = h, atau garis y = k.

Perbedaan antara refleksi, rotasi, dan translasi.

foto: freepik.com

Refleksi, rotasi, dan translasi adalah tiga jenis transformasi geometri yang berbeda. Refleksi bagian dari transformasi geometri yang penting untuk dipelajari. Oleh sebab itu, perbedaan ketiganya penting untuk diketahui. Berikut adalah perbedaan antara refleksi, rotasi, dan translasi:

1. Refleksi adalah perubahan posisi suatu objek dengan cara memantulkannya terhadap suatu garis atau titik tertentu yang disebut cermin. Refleksi menghasilkan bayangan yang simetris terhadap cermin. Contohnya, bayangan kita di cermin datar adalah hasil refleksi terhadap cermin tersebut.

2. Rotasi adalah perubahan posisi suatu objek dengan cara memutarnya sebesar sudut tertentu mengelilingi suatu titik tertentu yang disebut pusat rotasi. Rotasi menghasilkan bayangan yang berjarak sama dengan objek dari pusat rotasi dan membentuk sudut sama dengan sudut rotasi. Contohnya, jarum jam yang berputar adalah hasil rotasi terhadap titik pusat jam.

3. Translasi adalah perubahan posisi suatu objek dengan cara menggesernya sejauh dan searah vektor tertentu. Translasi menghasilkan bayangan yang sejajar dan kongruen dengan objek. Contohnya, mobil yang bergerak di jalan lurus adalah hasil translasi terhadap vektor arah dan jarak perpindahan mobil.

Contoh soal rumus refleksi dalam matematika.

foto: freepik.com

Berikut adalah tujuh contoh soal tentang rumus refleksi dalam matematika dan pembahasannya:

1. Titik A(2, 3) direfleksikan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.

Jawab:

Rumus refleksi terhadap sumbu x adalah (x, y) → (x, -y). Artinya, nilai x tidak berubah, tetapi nilai y menjadi negatif.

Jadi, koordinat bayangan titik A adalah (2, -3).

2. Titik B(-4, 5) direfleksikan terhadap sumbu y. Tentukan koordinat bayangan titik B.

Jawab:

Rumus refleksi terhadap sumbu y adalah (x, y) → (-x, y). Artinya, nilai x menjadi negatif, tetapi nilai y tidak berubah.

Jadi, koordinat bayangan titik B adalah (4, 5).

3. Titik C(1, -2) direfleksikan terhadap titik pusat (0, 0). Tentukan koordinat bayangan titik C.

Jawab:

Rumus refleksi terhadap titik pusat (0, 0) adalah (x, y) → (-x, -y). Artinya, nilai x dan y menjadi negatif.

Jadi, koordinat bayangan titik C adalah (-1, 2).

4. Titik D(3, 4) direfleksikan terhadap garis y = x. Tentukan koordinat bayangan titik D.

Jawab:

Rumus refleksi terhadap garis y = x adalah (x, y) → (y, x). Artinya, nilai x dan y ditukar.

Jadi, koordinat bayangan titik D adalah (4, 3).

5. Titik E(-2, -3) direfleksikan terhadap garis y = -x. Tentukan koordinat bayangan titik E.

Jawab:

Rumus refleksi terhadap garis y = -x adalah (x, y) → (-y, -x). Artinya, nilai x dan y ditukar dan menjadi negatif.

Jadi, koordinat bayangan titik E adalah (3, 2).

6. Titik F(5, 6) direfleksikan terhadap garis x = 2. Tentukan koordinat bayangan titik F.

Jawab:

Rumus refleksi terhadap garis x = h adalah (x, y) → (2h - x, y). Artinya, nilai x dikurangi dengan dua kali jaraknya dari garis cermin, tetapi nilai y tidak berubah.

Jadi, koordinat bayangan titik F adalah (-1, 6).

7. Titik G(4, -5) direfleksikan terhadap garis y = 3. Tentukan koordinat bayangan titik G.

Jawab:

Rumus refleksi terhadap garis y = k adalah (x, y) → (x, 2k - y). Artinya, nilai y dikurangi dengan dua kali jaraknya dari garis cermin, tetapi nilai x tidak berubah.

Jadi, koordinat bayangan titik G adalah (4, 11).