Contoh soal peluang kelas 12 dan pembahasannya, panduan lengkap untuk sukses ujian

Brilio.net - Peluang merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam permainan, statistik, dan pengambilan keputusan. Dalam matematika kelas 12, peluang menjadi topik yang lebih kompleks karena mencakup berbagai jenis perhitungan, termasuk peluang kejadian majemuk, peluang bersyarat, dan distribusi peluang. Pemahaman yang baik tentang peluang akan membantu siswa dalam menyelesaikan soal-soal ujian dan menghadapi berbagai situasi yang melibatkan ketidakpastian.

Memahami peluang tidak hanya berguna dalam ujian, tetapi juga dalam bidang ilmu lainnya seperti ekonomi, sains, dan teknologi. Misalnya, dalam dunia bisnis, peluang digunakan untuk menganalisis risiko investasi, sementara dalam bidang kesehatan, peluang membantu dalam menghitung kemungkinan penyebaran penyakit. Oleh karena itu, menguasai konsep peluang sejak dini akan memberikan manfaat jangka panjang dalam berbagai aspek kehidupan.

Berikut contoh soal peluang kelas 12 beserta pembahasannya secara lengkap dan mudah dipahami, dihimpun brilio.net dari berbagai sumber, Kamis (27/2).

Pengertian peluang

40 contoh soal puisi
© 2024 brilio.net/berbagai sumber

Peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Secara matematis, peluang suatu kejadian A dapat dinyatakan sebagai:

P(A) = jumlah keseluruhan kejadian yang mungkin /jumlah kejadian yang diharapkan

Nilai peluang selalu berada dalam rentang 0 hingga 1, di mana:

P(A) = 0 berarti peristiwa tidak mungkin terjadi.
P(A) = 1 berarti peristiwa pasti terjadi.
0 < P(A) < 1 berarti peristiwa mungkin terjadi dengan probabilitas tertentu.

Jenis-jenis soal peluang

Beberapa jenis soal peluang yang sering muncul di kelas 12 meliputi:
- Peluang kejadian tunggal
- Peluang kejadian majemuk
- Peluang bersyarat
- Distribusi peluang

Mari kita bahas beberapa contoh soal dari masing-masing jenis tersebut.

1. Peluang kejadian tunggal

Peluang kejadian tunggal adalah peluang suatu peristiwa terjadi dalam satu percobaan.

Contoh 1

Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola kuning. Jika diambil satu bola secara acak, berapa peluang terambil bola merah?

Pembahasan:
Total bola = 5 + 3 + 2 = 10
Banyak bola merah = 5

P(merah) = 10/5 = 0.5 atau 50%

Contoh 2

Dalam satu dek kartu (52 kartu), berapa peluang mengambil kartu As?

Pembahasan:
Jumlah kartu dalam satu dek = 52
Jumlah kartu As = 4

P(As) = 52/4 = 13/1 ≈ 7.69%

2. Peluang kejadian majemuk (gabungan dan irisan)

Kejadian majemuk melibatkan lebih dari satu peristiwa.

Contoh 1

Dua buah dadu dilempar bersamaan. Berapakah peluang muncul jumlah angka 7?

Pembahasan:
Pasangan mata dadu yang menghasilkan jumlah 7:
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 pasangan

Total kemungkinan hasil pelemparan dua dadu = 6 × 6 = 36

P(jumlah 7) = 36/6 = 6/1 ≈ 16.67%

Contoh 2

Jika sebuah koin dan sebuah dadu dilempar bersama, berapa peluang mendapatkan angka pada dadu dan sisi gambar pada koin?

Pembahasan:
Kemungkinan mendapatkan angka pada dadu = 6/6 = 1
Kemungkinan mendapatkan gambar pada koin = 1/2

P(angka pada dadu dan gambar pada koin) = 1× 2/1 = 2/1 = 50%

3. Peluang bersyarat

Peluang bersyarat adalah peluang suatu kejadian terjadi dengan asumsi kejadian lain telah terjadi.

Contoh 1

Dalam suatu kelas terdapat 12 siswa laki-laki dan 18 siswa perempuan. Jika dipilih satu siswa secara acak dan diketahui siswa tersebut perempuan, berapa peluang siswa tersebut berambut panjang jika dalam kelas terdapat 10 perempuan berambut panjang?

Pembahasan:
Total siswa perempuan = 18
Jumlah perempuan berambut panjang = 10

P(rambut panjang | perempuan) = 18/10 = 9/5 ≈ 55.56%

Contoh 2

Dari setumpuk kartu berisi 52 kartu, jika diketahui kartu yang diambil adalah kartu hitam, berapa peluang bahwa kartu tersebut adalah sekop?

Pembahasan:
Jumlah kartu hitam (sekop dan keriting) = 26
Jumlah kartu sekop = 13

P(sekop | kartu hitam) = 26/13 = 2/1 = 50%

4. Distribusi Peluang

Distribusi peluang digunakan untuk menghitung kemungkinan kombinasi beberapa kejadian.

Contoh 1

Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola biru. Jika diambil 3 bola sekaligus, berapa peluang bahwa 2 bola yang diambil berwarna merah?

Pembahasan:
Menggunakan kombinasi:

Contoh 2

Sebuah dadu dilempar 3 kali. Berapakah peluang bahwa hasilnya adalah angka 6 sebanyak dua kali?

Pembahasan:
Menggunakan distribusi binomial: