Brilio.net - Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan sehari-hari. SPLDV melibatkan dua persamaan linear dengan dua variabel yang harus diselesaikan secara bersamaan untuk menemukan nilai dari kedua variabel tersebut. Konsep ini tidak hanya penting dalam dunia akademis, tetapi juga berguna dalam berbagai bidang seperti ekonomi, teknik, dan sains.

Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, salah satunya adalah metode eliminasi. Metode ini dikenal karena keefektifannya dalam menghilangkan salah satu variabel untuk menyederhanakan proses penyelesaian. Dengan mengeliminasi salah satu variabel, kamu dapat mengubah sistem persamaan menjadi lebih sederhana sehingga lebih mudah untuk menemukan solusi.

Berikut ulasan mendetail mengenai contoh soal SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi. Disertai dengan langkah-langkah penyelesaian yang sistematis, artikel ini diharapkan dapat membantu pembaca memahami konsep dan penerapan metode eliminasi dalam menyelesaikan SPLDV, dilansir brilio.net dari berbagai sumber, Rabu (5/2).

Langkah-langkah metode eliminasi:

- Samakan koefisien salah satu variabel di kedua persamaan.

- Kurangkan atau tambahkan kedua persamaan untuk menghilangkan salah satu variabel.

- Selesaikan persamaan yang tersisa untuk menemukan nilai salah satu variabel.

- Substitusikan nilai variabel tersebut ke salah satu persamaan awal untuk menemukan nilai variabel lainnya.

Contoh soal SPLDV metode eliminasi

Contoh soal SPLDV metode eliminasi © 2025 brilio.net

Contoh soal SPLDV metode eliminasi
© 2025 brilio.net/freepik.com

Contoh Soal 1:
Selesaikan sistem persamaan berikut:

2x + 3y = 164x - 3y = 8

Penyelesaian:

Perhatikan bahwa koefisien y sudah sama (3 dan -3). Kita bisa langsung menjumlahkan kedua persamaan:

(2x + 3y) + (4x - 3y) = 16 + 86x = 24

Selesaikan untuk x:

x = 24 / 6x = 4

Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan pertama:

2(4) + 3y = 168 + 3y = 163y = 8y = 8 / 3

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 4 dan y = 8/3.

Contoh Soal 2:
Selesaikan sistem persamaan berikut:

3x + 2y = 125x - 4y = 2

Penyelesaian:

Samakan koefisien y. Kita bisa mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 1 agar koefisien y menjadi 4:

(3x + 2y) × 2: 6x + 4y = 24(5x - 4y) × 1: 5x - 4y = 2

Tambahkan kedua persamaan untuk menghilangkan y:

(6x + 4y) + (5x - 4y) = 24 + 211x = 26

Selesaikan untuk x:

x = 26 / 11

Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan pertama:

3(26/11) + 2y = 1278/11 + 2y = 122y = 12 - 78/112y = (132 - 78)/112y = 54/11

Selesaikan untuk y:

y = 27/11

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 26/11 dan y = 27/11.

Contoh Soal 3:
Selesaikan sistem persamaan berikut:

x - 2y = 33x + 4y = 11

Penyelesaian:

Samakan koefisien y. Kita bisa mengalikan persamaan pertama dengan 2:

( x - 2y ) × 2: 2x - 4y = 6(3x + 4y) × 1: 3x + 4y = 11

Tambahkan kedua persamaan untuk menghilangkan y:

(2x - 4y) + (3x + 4y) = 6 + 115x = 17

Selesaikan untuk x:

x = 17 / 5

Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan pertama:

(17/5) - 2y = 3-2y = 3 - 17/5-2y = (15 - 17)/5-2y = -2/5

Selesaikan untuk y:

y = 1/5

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 17/5 dan y = 1/5.

Contoh Soal 4:
Selesaikan sistem persamaan berikut:

4x + y = 92x - 3y = -1

Penyelesaian:

Samakan koefisien y. Kita bisa mengalikan persamaan pertama dengan 3:

(4x + y) × 3: 12x + 3y = 27(2x - 3y) × 1: 2x - 3y = -1

Tambahkan kedua persamaan untuk menghilangkan y:

(12x + 3y) + (2x - 3y) = 27 - 114x = 26

Selesaikan untuk x:

x = 26 / 14x = 13 / 7

Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan pertama:

4(13/7) + y = 952/7 + y = 9y = 9 - 52/7y = (63 - 52)/7y = 11/7

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 13/7 dan y = 11/7.