Brilio.net - Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang, mulai dari ekonomi hingga ilmu teknik. SPLDV melibatkan dua persamaan yang masing-masing memiliki dua variabel, biasanya dilambangkan dengan x dan y. Pemahaman yang baik tentang SPLDV sangat penting, karena konsep ini menjadi fondasi bagi banyak topik matematika yang lebih kompleks.

Ketika berbicara tentang SPLDV, maka yang diabahas tidak hanya teori, tetapi juga aplikasi praktis dari sistem ini dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, saat menghitung biaya total dari beberapa barang atau menentukan titik potong antara dua garis, SPLDV menjadi alat yang sangat berguna. Dengan mempelajari metode penyelesaian yang tepat, kamu akan dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika dengan lebih efisien dan akurat.

Dalam artikel ini akan membahas beberapa metode penyelesaian SPLDV, seperti metode substitusi dan eliminasi, serta memberikan contoh soal lengkap dengan langkah-langkah penyelesaiannya. Dengan mengikuti panduan ini, kamu akan lebih siap menghadapi ujian atau tugas yang berkaitan dengan SPLDV dan meningkatkan keterampilan matematika secara keseluruhan.

Berikut ulasan lengkapnya seperti dihimpun brilio.net dari berbagai sumber, Rabu (22/1).

Memahami sistem persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sekumpulan dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel, biasanya dilambangkan dengan x dan y.

Bentuk umum dari SPLDV dapat dituliskan sebagai:
ax + by = c
dx + ey = f

di mana a, b, d, dan e adalah koefisien, sedangkan c dan f adalah konstanta. SPLDV sering digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti menghitung keuntungan, biaya, atau membandingkan harga barang.

Metode Penyelesaian SPLDV

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, antara lain:

1. Metode Substitusi: Mengganti salah satu variabel dengan nilai dari persamaan lain.

2. Metode Eliminasi: Mengeliminasi satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan.

3. Metode Grafik: Menggambarkan kedua persamaan dalam bentuk grafik untuk menemukan titik potongnya.

4. Metode Matriks: Menggunakan konsep matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

Contoh Soal SPLDV

Berikut adalah beberapa contoh soal SPLDV beserta penyelesaiannya:

Contoh soal 1

Diketahui persamaan:

2x + 4y = 28 (1)

3x + 2y = 22 (2)

Penyelesaian:

Dari persamaan (1), kita dapat menyederhanakan menjadi:
x+2y=14

Kemudian substitusikan nilai x dari (1) ke (2):
3(14−2y)+2y = 22

Selesaikan untuk mendapatkan nilai y:

42−6y+2y = 22⟹−4y = −20⟹y = 5

Substitusikan kembali untuk mendapatkan nilai x:
x+2(5) = 14⟹x = 4
​
Contoh soal 2

Diketahui persamaan:
x+y = −3 (1)
2x+y = 8 (2)
​
Penyelesaian:

Dari persamaan (1), kita dapat mengekspresikan y:
y = −3−x

Substitusikan ke dalam persamaan (2):
2x+(−3−x) = 8

Selesaikan untuk mendapatkan nilai x:
x−3 = 8⟹x = 11

Substitusikan kembali untuk mendapatkan nilai y:
y=−3−11 = −14

Contoh Soal Tambahan

1. Diketahui:

x−y = 1 dan x+y = 5

Jawaban:
x=3,y = 2

2. Diketahui:

−2x+y = −1 dan x+y = −3

Jawaban:
x = −4,y = −1.