Rumus ABC freepik.com

foto: freepik.com

Langkah 1: Penghitungan Diskriminan (D)

Diskriminan (D) adalah salah satu komponen utama dalam rumus ABC. Diskriminan didefinisikan sebagai nilai dari ekspresi b^2 - 4ac, di mana b, a, dan c adalah koefisien dalam persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0.

Pengertian Diskriminan (D):

Diskriminan (D) adalah suatu angka yang memberikan informasi penting tentang sifat-sifat akar dari persamaan kuadrat. Dalam konteks rumus ABC, nilai Diskriminan digunakan untuk menentukan tipe akar: akar-akar nyata (real) atau akar kompleks.

Rumus Diskriminan (D):** D = b^2 - 4ac

Contoh soal 1:

Diberikan persamaan kuadrat 3x^2 - 4x + 1 = 0. Tentukan nilai Diskriminan (D) dari persamaan ini dan tentukan tipe akarnya.

Cara pengerjaan:

a = 3, b = -4, c = 1 (sesuai dengan koefisien dalam persamaan kuadrat).

D = b^2 - 4ac
D = (-4)^2 - 4 * 3 * 1
D = 16 - 12
D = 4

Jadi, nilai Diskriminan (D) dari persamaan kuadrat 3x^2 - 4x + 1 = 0 adalah 4.

Langkah 2: Menentukan Tipe Akar

Setelah menghitung Diskriminan (D), langkah berikutnya adalah menentukan tipe akar dari persamaan kuadrat. Tipe akar dapat berupa tiga kemungkinan:

1. **D > 0**: Persamaan memiliki dua akar nyata (real) yang berbeda.
2. **D = 0**: Persamaan memiliki satu akar nyata (real) yang berulang.
3. **D < 0**: Persamaan memiliki dua akar kompleks (konjugat).

Pengertian tipe akar:

Perhatikan!
- Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar nyata (real) yang berbeda. Ini berarti persamaan memiliki dua solusi yang berbeda.
- Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar nyata (real) yang berulang. Ini berarti persamaan memiliki satu solusi ganda.
- Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar kompleks (konjugat). Ini berarti persamaan tidak memiliki solusi nyata, tetapi memiliki solusi kompleks.

Contoh soal 2:

Gunakan hasil perhitungan Diskriminan (D) dari contoh soal 1 untuk menentukan tipe akar dari persamaan kuadrat 3x^2 - 4x + 1 = 0.

Cara pengerjaan:

Dari contoh soal 1, kita sudah tahu bahwa D = 4.

D > 0 (karena D = 4)

Jadi, persamaan kuadrat 3x^2 - 4x + 1 = 0 memiliki dua akar nyata (real) yang berbeda.

Langkah 3: Menghitung Nilai Akar

Setelah mengetahui tipe akar dari persamaan kuadrat (apakah dua akar nyata yang berbeda, satu akar nyata yang berulang, atau dua akar kompleks), kamu dapat menghitung nilai-nilai akarnya. Nilai-nilai akar ini adalah solusi dari persamaan kuadrat.

Pengertian nilai akar:

Nilai-nilai akar adalah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0. Untuk menghitung nilai-nilai akar, kamu dapat menggunakan rumus ABC sebagai berikut:

Rumus akar (x):

1. Jika D > 0, maka ada dua akar nyata yang berbeda, dan rumus akarnya adalah:

x1 = (-b + √D) / (2a) dan x2 = (-b - √D) / (2a)

2. Jika D = 0, maka ada satu akar nyata yang berulang, dan rumus akarnya adalah:

x1 = x2 = -b / (2a)

3. Jika D < 0, maka ada dua akar kompleks (konjugat), dan rumus akarnya adalah:

x1 = (-b + i√|D|) / (2a) dan x2 = (-b - i√|D|) / (2a), di mana i adalah unit imajiner (√-1).

Contoh Soal 3:

Gunakan tipe akar yang telah ditentukan dalam contoh soal 2 (D > 0) dan hitung nilai-nilai akar dari persamaan kuadrat 3x^2 - 4x + 1 = 0.

Cara Pengerjaan:

Dari contoh soal 2, kita sudah tahu bahwa tipe akar persamaan adalah dua akar nyata yang berbeda.

Selanjutnya, kita akan menghitung nilai-nilai akarnya menggunakan rumus akar (x):

x1 = (-b + √D) / (2a)
x1 = (-(-4) + √4) / (2 * 3)
x1 = (4 + 2) / 6
x1 = 6 / 6
x1 = 1

x2 = (-b - √D) / (2a)
x2 = (-(-4) - √4) / (2 * 3)
x2 = (4 - 2) / 6
x2 = 2 / 6
x2 = 1/3

Jadi, persamaan kuadrat 3x^2 - 4x + 1 = 0 memiliki dua akar nyata yang berbeda, yaitu x1 = 1 dan x2 = 1/3.

Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung dan menemukan nilai-nilai akar dari persamaan kuadrat menggunakan Rumus ABC.