Brilio.net - Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi beberapa fungsi menjadi satu. Fungsi komposisi adalah salah satu materi dalam pelajaran matematika. Dalam mengerjakan soal-soal fungsi komposisi kamu harus pelajari rumusnya.

Fungsi komposisi menggunakan notasi 'o'. Contohnya jika fungsi f(x) dan g(x), maka (f o g) (x) dibaca fungsi f bundaran g yang dikerjakan dengan cara memasukkan fungsi g ke dalam fungsi f.

Berikut beberapa pembahasan mengenai soal fungsi komposisi yang dirangkum brilio.net dengan berbagai sumber, Rabu (5/10).

Sifat yang terdapat pada fungsi komposisi adalah :

Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku :

(f o g)(x)≠(g o f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif

[f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. bersifat asosiatif

Jika fungsi identitas I(x), maka berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x).


Contoh soal fungsi komposisi dan pembahasannya

1. Fungsi f:R→R dan g:R→R dimana f(x)=2x-1 dan g(x)=x²+3. Tentukan (f ο g)(x)!

Jawaban:
f(x)=2x-1
g(x)=x²+3
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f(x²+3)
= 2(x²+3) – 1
= 2x² + 6 – 1
= 2x² + 5

2. Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dimanan f(x)=2x+1 dan g(x)= x² - 1. Tentukan fungsi komposisi (g ο f)(x)!

Jawaban:
f(x)=2x+1
g(x)= x² - 1
(g ο f)(x) = g( f(x) )
= g( 2x+1 )
= (2x+1)² - 1
= 4x² + 4x + 1 – 1
= 4x² + 4x

3. Jika f(x) = x² - 2 dan g(x) = 2x + 1 maka komposisi (f ο g)(x) adalah...

Jawaban:
f(x) = x² - 2
g(x) = 2x + 1
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f( 2x+1 )
= (2x+1)² - 2
= (4x²+4x+1) – 2
= 4x² + 4x – 1

4. Jika f:R→R dengan f(x)=x-4 dan g:R→R dengan g(x) = x² + 1. Tentukan (f ο g)(x-3)!

Jawaban:
f(x) = x – 4
g(x) = x² + 1
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f( x²+1 )
= x² + 1 – 4
= x² - 3
(f ο g)(x-3) = (x-3)² - 3
= x² - 6x + 9 – 3
= x² - 6x + 6

5. Diketahui fungsi f:R→R dengan f(x)=4x + 3 dan fungsi g:R→R dengan g(x)=x-1. Apakah (g ο f)(x) = (f ο g)(x)?

Jawaban:
Pada fungsi komposisi sifat komutatif tidak berlaku. Namun, mari kita coba selidiki.
f(x) = 4x + 3
g(x) = x – 1
(g ο f)(x) = (f ο g)(x)
g( f(x) ) = f( g(x) )
g( 4x+3 ) = f( x-1 )
4x+3-1 = 4( x – 1) + 3
4x + 2 = 4x – 4 + 3
4x + 2 # 4x – 1
Karena 4x + 2 # 4x – 1 maka (g ο f)(x) # (f ο g)(x)

6. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4 dan (f ο g)(a) = 81. Tentukan nilai a!

Jawaban:
f(x) = 6x – 3
g(x) = 5x + 4
(f ο g)(a) = 81
f( g(a) ) = 81
f(5a + 4) = 81
6(5a + 4) – 3 = 81
30a + 24 – 3 = 81
30a + 21 = 81
30a = 60
a = 2
Jadi, nilai a yaitu 2

7. Diketahui f:R→R , g:R→R dengan g(x)=3x + 7 dan (g ο f)(x)=15x² - 6x + 19. Tentukan f(x)!

Jawaban:
g(x)=3x + 7
(g ο f)(x)=15x² - 6x + 19
g( f(x) ) = 15x² - 6x + 19
Karena g(x) = 3x + 7 maka:
3 f(x) + 7 = 15x² - 6x + 19
3 f(x) = 15x² - 6x + 19 – 7
3 f(x) = 15x² - 6x + 12
f(x) = 5x² - 2x + 4

8. Diketahui f(x)=x+1 dan (f ο g)(x) = 3x²+4. Tentukan g(4)!

Jawaban:
f(x)=x+1
(f ο g)(x) = 3x²+4
f( g(x) ) = 3x²+4
g(x) + 1 = 3x²+4
g(x) = 3x²+4-1
g(x) = 3x²+3
g(4) = 3(4)²+3 = 3(16)+3 = 51

9. Jika f(x)=√(x + 1) dan (f ο g)(x) = 2 √(x - 1). Tentukan g(x)!

Jawaban:
f(x)=√(x + 1)
(f ο g)(x) = 2√(x - 1)
f( g(x) ) = 2√(x - 1)
√(g(x) + 1) = 2√(x - 1) [masing-masing ruas dipangkatkan 2]
g(x) + 1 = 4(x - 1)
g(x) = 4x – 4 - 1
g(x) = 4x – 5

10. Fungsi-fungsi f, g dan h adalah pemetaan dari R→R dengan f(x) = x + 4, g(x) = 2 - x dan h(x) = x²- x + 1. Tentukan ((f ο g) ο h)(x)!

Jawaban:
f(x)=x + 4
g(X)=2 - x
h(x)=x² - x + 1
((f ο g) ο h)(x) = ?

Misalkan (f ο g) = a
(f ο g)(x) = a(x)
f( g(x) ) = a(x)
f(2 – x) = a(x)
(2 - x) + 4 = a(x)
6 - x = a(x)

((f ο g) ο h)(x)=(a ο h)(x) = a( h(x) ) = a(x² - x + 1)
Karena
a(x) = 6 - x
maka
a(x² - x + 1) = 6 - (x² - x + 1) = 5 - x² + x

Jadi, ((f ο g) ο h)(x)=5 - x² + x

 

Magang: Feni Listtiyani

 

 

11. Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x² . Maka (f o g)(x) dan (g o f)(x) adalah...

Jawaban:
(f o g)(x) = f (g(x))
(f o g)(x) = f (4x²)
(f o g)(x) = 3(4x²) + 2
(f o g)(x) = 12x² + 2
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = 4(3x + 2)²
(g o f)(x) = 4(9x² + 12x + 4)
(g o f)(x) = 36x² + 48x + 16

Jadi, (f o g)(x) = 12x² + 2 dan (g o f)(x) = 36x² + 48x + 16.

12. Diketahui (f o g)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)!

Jawaban:
(f o g)(x) = 2x + 4
f(g(x)) = 2x + 4
g(x) – 2 = 2x + 4
g(x) = 2x + 4 + 2
g(x) = 2x + 6

Jadi, fungsi g (x) adalah g(x) = 2x + 6.

13. Jika (f o g) (x) = x + 4, dan g(x) = x – 2. Maka carilah invers dari fungsi f(x).

Jawaban:
(f o g) (x) = x + 4
f(g(x)) = x + 4
f(x – 2) = x + 4

Misal u = x – 2, maka x = u + 2, sehingga

f(x – 2) = x + 4
f(u) = u + 2 + 4
f(u) = u + 6
f(x) = x + 6
y = x + 6
x = y – 6
f-1(x) = x – 6

Jadi, invers dari fungsi f(x) adalah f-1(x) = x – 6.

14. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) =...

Jawaban:
f(x) = x2 + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =...?

Masukkan g(x) nya ke f(x)

(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 10

15. Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =...

Jawaban:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3
(g o f)(1) =...

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1

(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
(g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11

16. Diketahui fungsi f(x) = x – 4 dan g(x) = x2 – 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =...

Jawaban:
g (x) = x2 – 3x + 10
(gof)(x) = (x – 4)² – 3 (x – 4) + 10
= x2 – 8x + 16 – 3x + 12 + 10
= x2 -11x + 38

17. Jika g (x) = 3x – 2 dan (g f) (x) = 3x² +1, maka tentukan f (x) !

Jawaban:
(g f) (x) = 3x² + 1 g
(f (x)) = 3x² + 1
3(f (x)) – 2 = 3x² + 1
3.f (x) = 3x² + 1
f (x) = x2 + 1

18. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x – 4. Tentukan (g o f)-1 (x) !

Jawaban:
(g o f)-1 (x) = (f-1 o g-1) (x)
(g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x))

Tentukan fungsi f-1(x):

f(x) = x + 2
y = x + 2
x = y – 2
f-1(x) = x – 2

Tentukan fungsi g-1(x):

g(x) = 2x – 4
y = 2x – 4
2x = y + 4
x = ½y + 2
g-1(x) = ½x + 2

Substitusikan f-1 (x) dan g-1 (x) ke (g o f)-1 (x) :

(g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x))
(g o f)-1 (x) = f-1 (½x + 2)
(g o f)-1 (x) = (½x + 2) – 2
(g o f)-1 (x) = ½x
Jadi, (g o f)-1 (x) = ½x.

19. Jika (f o g) (x) = x + 4, dan g(x) = x – 2. Maka carilah invers dari fungsi f(x).

Jawaban:
(f o g) (x) = x + 4
f(g(x)) = x + 4
f(x – 2) = x + 4

Misal u = x – 2, maka x = u + 2, sehingga

f(x – 2) = x + 4
f(u) = u + 2 + 4
f(u) = u + 6
f(x) = x + 6
y = x + 6
x = y – 6
f-1(x) = x – 6

Jadi, invers dari fungsi f(x) adalah f-1(x) = x – 6.

20. Jika f(x) = 2x, g(x) = 3x – 1, dan h(x) = x², maka (f o g o h) (x) adalah...

Jawaban:
(f o g o h) (x) = (f o (g o h) (x))
(f o g o h) (x) = f (g (h(x))
(f o g o h) (x) = f (3(x²) – 1)
(f o g o h) (x) = f (3x² – 1)
(f o g o h) (x) = 2 (3x² – 1)
(f o g o h) (x) = 6x² – 2

Jadi, (f o g o h) (x) = 6x² – 2.

21. Diketahui f(x)=2x + 1 dan (f ο g)(x + 1) = -2x² + 4x - 1. Tentukan g(-2)!

Jawaban:
f(x)=2x + 1
Kita memisalkan g(x + 1) = a maka:

(f ο g)(x + 1) = -2x² + 4x – 1
f( g(x+1) ) = -2x² + 4x – 1
f( a ) = -2x² + 4x – 1
2a + 1 = -2x² + 4x – 1
2a = -2x² + 4x – 1 – 1
2a = -2x² + 4x – 2
a = -x²+2x-1 = - (x + 1)²
g (x + 1) = a
g( x + 1) = - (x + 1)²
g(x) = - x²
g(-2) = - (-2)² = -4

22. Jika f:R→R dengan f(x)=x³ + 4 dan g:R→R dengan g(x) = 2 sin x. Tentukan nilai (f ο g)(- 1/2 π)!

Jawaban:
f(x)=x³ + 4
g(x) = 2 sin x
(f ο g) (x) = f( g(x) )
= f( 2 sin x )
= (2 sin x)³ + 4
= 8 sin³ x + 4
(f ο g)(- 1/2 π) = 8 sin³(- 1/2 π ) + 4
= 8 (-1) + 4
= -4

23. Diketahui f:R→R , g:R→R dengan g(x)=3x + 7 dan (g ο f)(x)=15x² - 6x + 19. Tentukan f(x)!

Jawaban:
g(x)=3x + 7
(g ο f)(x)=15x² - 6x + 19
g( f(x) ) = 15x² - 6x + 19
Karena g(x) = 3x + 7 maka:
3 f(x) + 7 = 15x² - 6x + 19
3 f(x) = 15x² - 6x + 19 – 7
3 f(x) = 15x² - 6x + 12
f(x) = 5x² - 2x + 4

24. Diketahui f(x)=x+1 dan (f ο g)(x) = 3x²+4. Tentukan g(4)!

Jawaban:
f(x)=x+1
(f ο g)(x) = 3x²+4
f( g(x) ) = 3x²+4
g(x) + 1 = 3x²+4
g(x) = 3x²+4-1
g(x) = 3x²+3
g(4) = 3(4)²+3 = 3(16)+3 = 51

25. Jika f(x)=10-3x², g(x)=x+5 dan h(x)=4x. Tentukan (h ο g ο f)(2)!

Jawaban:
f(x)=10-3x²
g(x)=x+5
h(x)=4x
(h ο g ο f)(x)= h(g(f(x)))
= h(g(10 - 3x²))
= h(10 - 3x² + 5)
= h(15 - 3x²)
= 4(15 – 3x²) = 60 – 12x²