20 Contoh soal peluang kejadian majemuk, lengkap dengan penyelesaiannya

Contoh soal 11

Dua dadu bermata enam dilempar bersama-sama. Tentukan peluang munculnya jumlah mata dadu 7 atau 11.

Jawab:

Peluang munculnya jumlah mata dadu 7 atau 11 adalah peluang kejadian saling lepas, karena tidak ada elemen yang sama dari kedua kejadian tersebut. Rumusnya adalah:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

dimana:

A = kejadian jumlah mata dadu 7
B = kejadian jumlah mata dadu 11
P(A) = peluang jumlah mata dadu 7 = 6/36 = 1/6
P(B) = peluang jumlah mata dadu 11 = 2/36 = 1/18

Maka:

P(A ∪ B) = 1/6 + 1/18
P(A ∪ B) = 4/18

Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu 7 atau 11 adalah 4/18.

Contoh soal 12

Sebuah koin dan sebuah dadu dilempar bersama-sama. Tentukan peluang munculnya angka pada koin dan angka ganjil pada dadu.

Jawab:

Peluang munculnya angka pada koin dan angka ganjil pada dadu adalah peluang kejadian saling bebas, karena hasil pelemparan koin tidak mempengaruhi hasil pelemparan dadu, dan sebaliknya. Rumusnya adalah:

P(A ∩ B) = P(A) x P(B)

dimana:

A = kejadian munculnya angka pada koin
B = kejadian munculnya angka ganjil pada dadu
P(A) = peluang munculnya angka pada koin = 1/2
P(B) = peluang munculnya angka ganjil pada dadu = 3/6 = 1/2

Maka:

P(A ∩ B) = 1/2 x 1/2
P(A ∩ B) = 1/4

Jadi, peluang munculnya angka pada koin dan angka ganjil pada dadu adalah 1/4.

Contoh soal 13

Dari 40 siswa yang mengikuti ujian, 25 siswa lulus fisika, 20 siswa lulus kimia, dan 10 siswa lulus keduanya. Jika dipilih satu siswa secara acak, tentukan peluang siswa yang terpilih lulus fisika dan tidak lulus kimia.

Jawab:

Peluang siswa yang terpilih lulus fisika dan tidak lulus kimia adalah peluang kejadian saling tidak lepas, karena ada siswa yang lulus fisika dan kimia. Rumusnya adalah:

P(A ∩ B') = P(A) - P(A ∩ B)

dimana:

A = kejadian siswa lulus fisika
B = kejadian siswa lulus kimia
B' = kejadian siswa tidak lulus kimia
P(A) = peluang siswa lulus fisika = 25/40 = 5/8
P(B) = peluang siswa lulus kimia = 20/40 = 1/2
P(A ∩ B) = peluang siswa lulus fisika dan kimia = 10/40 = 1/4

Maka:

P(A ∩ B') = 5/8 - 1/4
P(A ∩ B') = 3/8

Jadi, peluang siswa yang terpilih lulus fisika dan tidak lulus kimia adalah 3/8.

Contoh soal 14

Sebuah kartu dipilih secara acak dari setumpuk kartu remi yang berisi 52 kartu. Tentukan peluang kartu yang terpilih adalah kartu keriting atau kartu bernomor 10.

Jawab:

Peluang kartu yang terpilih adalah kartu keriting atau kartu bernomor 10 adalah peluang kejadian saling tidak lepas, karena ada kartu yang merupakan keriting dan 10. Rumusnya adalah:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

dimana:

A = kejadian kartu keriting
B = kejadian kartu bernomor 10
P(A) = peluang kartu keriting = 13/52 = 1/4
P(B) = peluang kartu bernomor 10 = 4/52 = 1/13
P(A ∩ B) = peluang kartu keriting dan 10 = 1/52

Maka:

P(A ∪ B) = 1/4 + 1/13 - 1/52
P(A ∪ B) = 16/52

Jadi, peluang kartu yang terpilih adalah kartu keriting atau kartu bernomor 10 adalah 16/52.

Contoh soal 15

Dua dadu bermata enam dilempar bersama-sama. Tentukan peluang munculnya jumlah mata dadu kurang dari 5 atau lebih dari 9.

Jawab:

Peluang munculnya jumlah mata dadu kurang dari 5 atau lebih dari 9 adalah peluang kejadian saling lepas, karena tidak ada elemen yang sama dari kedua kejadian tersebut. Rumusnya adalah:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

dimana:

A = kejadian jumlah mata dadu kurang dari 5
B = kejadian jumlah mata dadu lebih dari 9
P(A) = peluang jumlah mata dadu kurang dari 5 = 6/36 = 1/6
P(B) = peluang jumlah mata dadu lebih dari 9 = 6/36 = 1/6

Maka:

P(A ∪ B) = 1/6 + 1/6
P(A ∪ B) = 2/6

Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu kurang dari 5 atau lebih dari 9 adalah 2/6.

foto: freepik.com

Contoh soal 16

Sebuah koin dan sebuah dadu dilempar bersama-sama. Tentukan peluang munculnya gambar pada koin dan angka prima pada dadu.

Jawab:

Peluang munculnya gambar pada koin dan angka prima pada dadu adalah peluang kejadian saling bebas, karena hasil pelemparan koin tidak mempengaruhi hasil pelemparan dadu, dan sebaliknya. Rumusnya adalah:

P(A ∩ B) = P(A) x P(B)

dimana:

A = kejadian munculnya gambar pada koin
B = kejadian munculnya angka prima pada dadu
P(A) = peluang munculnya gambar pada koin = 1/2
P(B) = peluang munculnya angka prima pada dadu = 3/6 = 1/2

Maka:

P(A ∩ B) = 1/2 x 1/2
P(A ∩ B) = 1/4

Jadi, peluang munculnya gambar pada koin dan angka prima pada dadu adalah 1/4.

Contoh soal 17

Dari 50 siswa yang mengikuti ujian, 30 siswa lulus biologi, 25 siswa lulus geografi, dan 15 siswa lulus keduanya. Jika dipilih satu siswa secara acak, tentukan peluang siswa yang terpilih tidak lulus biologi dan tidak lulus geografi.

Jawab:

Peluang siswa yang terpilih tidak lulus biologi dan tidak lulus geografi adalah peluang kejadian saling tidak lepas, karena ada siswa yang tidak lulus keduanya. Rumusnya adalah:

P(A' ∩ B') = P(A') - P(A' ∪ B')

dimana:

A = kejadian siswa lulus biologi
B = kejadian siswa lulus geografi
A' = kejadian siswa tidak lulus biologi
B' = kejadian siswa tidak lulus geografi
P(A) = peluang siswa lulus biologi = 30/50 = 3/5
P(B) = peluang siswa lulus geografi = 25/50 = 1/2
P(A ∩ B) = peluang siswa lulus biologi dan geografi = 15/50 = 3/10
P(A') = peluang siswa tidak lulus biologi = 1 - P(A) = 1 - 3/5 = 2/5
P(B') = peluang siswa tidak lulus geografi = 1 - P(B) = 1 - 1/2 = 1/2
P(A' ∪ B') = peluang siswa tidak lulus biologi atau geografi = 1 - P(A ∩ B) = 1 - 3/10 = 7/10

Maka:

P(A' ∩ B') = 2/5 - 7/10
P(A' ∩ B') = -1/10

Jadi, peluang siswa yang terpilih tidak lulus biologi dan tidak lulus geografi adalah -1/10.

Contoh soal 18

Sebuah kartu dipilih secara acak dari setumpuk kartu remi yang berisi 52 kartu. Tentukan peluang kartu yang terpilih adalah kartu wajik atau kartu bernomor ganjil.

Jawab:

Peluang kartu yang terpilih adalah kartu wajik atau kartu bernomor ganjil adalah peluang kejadian saling tidak lepas, karena ada kartu yang merupakan wajik dan ganjil. Rumusnya adalah:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

dimana:

A = kejadian kartu wajik
B = kejadian kartu bernomor ganjil
P(A) = peluang kartu wajik = 13/52 = 1/4
P(B) = peluang kartu bernomor ganjil = 20/52 = 5/13
P(A ∩ B) = peluang kartu wajik dan ganjil = 6/52 = 3/26

Maka:

P(A ∪ B) = 1/4 + 5/13 - 3/26
P(A ∪ B) = 25/52

Jadi, peluang kartu yang terpilih adalah kartu wajik atau kartu bernomor ganjil adalah 25/52.

Contoh soal 19

Dua dadu bermata enam dilempar bersama-sama. Tentukan peluang munculnya jumlah mata dadu sama dengan 5 atau 10.

Jawab:

Peluang munculnya jumlah mata dadu sama dengan 5 atau 10 adalah peluang kejadian saling lepas, karena tidak ada elemen yang sama dari kedua kejadian tersebut. Rumusnya adalah:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

dimana:

A = kejadian jumlah mata dadu sama dengan 5
B = kejadian jumlah mata dadu sama dengan 10
P(A) = peluang jumlah mata dadu sama dengan 5 = 4/36 = 1/9
P(B) = peluang jumlah mata dadu sama dengan 10 = 3/36 = 1/12

Maka:

P(A ∪ B) = 1/9 + 1/12
P(A ∪ B) = 7/36

Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu sama dengan 5 atau 10 adalah 7/36.

Contoh soal 20

Sebuah koin dan sebuah dadu dilempar bersama-sama. Tentukan peluang munculnya angka pada koin dan angka lebih dari 4 pada dadu.

Jawab:

Peluang munculnya angka pada koin dan angka lebih dari 4 pada dadu adalah peluang kejadian saling bebas, karena hasil pelemparan koin tidak mempengaruhi hasil pelemparan dadu, dan sebaliknya. Rumusnya adalah:

P(A ∩ B) = P(A) x P(B)

dimana:

A = kejadian munculnya angka pada koin
B = kejadian munculnya angka lebih dari 4 pada dadu
P(A) = peluang munculnya angka pada koin = 1/2
P(B) = peluang munculnya angka lebih dari 4 pada dadu = 2/6 = 1/3

Maka:

P(A ∩ B) = 1/2 x 1/3
P(A ∩ B) = 1/6

Jadi, peluang munculnya angka pada koin dan angka lebih dari 4 pada dadu adalah 1/6.