6-10 Contoh soal SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variable) dan jawaban.
6. Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur masing-masing …
A. Sani 24 tahun dan Ari 19 tahun
B. Sani 26 tahun dan Ari 17 tahun
C. Sani 25 tahun dan Ari 18 tahun
D. Sani 27 tahun dan Ari 16 tahun
Pembahasan:
Umur Sani = x tahun
Umur Ari = y tahun
x = 7 + y...(1)
x + y = 43...(2)
Substitusi persamaan (1) dan (2)
x + y = 43
7 + y + y = 43
7 + 2y = 43
2y = 43-7
y = 18
Subtitusi y =18 pada persamaan (1)
x = 7 + y
x = 7 + 18
x = 25
Jawaban: C. Sani 25 tahun dan Ari 18 tahun
7. Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5 pulpen dan 4 buku adalah...
A. Rp 15.000,-
B. Rp 14.500,-
C. Rp 14.000,-
D. Rp 13.000,-
Pembahasan:
x = buku, y= pulpen
x + y = 3000 |dikali 2 → 2x + 2y = 6000
2x + 3y =7000 |dikali 1 → 2x + 3y = 7000
____________ _
-y = -1000
y = 1000
Dengan mensubstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000.
Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,-
Jawaban: D. Rp 13.000,-
8. Nilai p, yang memenuhi persamaan 4p + 3q = 20 dan 2p – q = 3 adalah...
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Pembahasan:
4p + 3q = 20….(1)
2p – q = 3 ….(2)
Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2), kemudian nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variable yang lain.
2p – q = 3
-q = 3 – 2p
q = 2p + 3 …(3)
Substitusi persamaan(3) pada persamaan(1)
4p + 3q = 20
4p + 3(2p + 3) = 20
4p + 6p + 9 = 20
10p = 20
p = 2
Jawaban: A. 2
9. Berapakah nilai 6x – 2y jika x dan y merupakan penyelesaian dari system persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14 adalah...
A. 16
B. 14
C. 12
D. 18
Pembahasan:
2x + 3y = 3 |X 2 | 6x + 6y = 6
3x - 4y = -14 |X 3 | 6x - 12y = 42
____________ _
18y = -36
y = -2
3x + 3y = 3
3x + 3(-2)= 3
3x - 6 = 3
3x = 9
x = 3
Nilai 6x -2y adalah 6(3) + 2(-2) = 18 - 4 = 14
Jawaban: B. 14
10. Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp 12.000,-, di toko yang sama heri membeli 5 pulpen dan 2 buku seharga Rp 10.000,-. Berapakah harga 1 buku dan 1 pulpen?
A. Rp 3.200,-
B. Rp 4.200,-
C. Rp 4.000,-
D. Rp 3.000,-
Pembahasan:
Misal pulpen = x dan buku = y, sehingga:
5x + 3y = 12000
5x + 2y = 10000
____________ _
y = 2000
Dengan mensibstitusikan y = 2000 ke persamaan 5x + 3y = 12000, diperoleh x = 1200.
Sehingga harga untuk 1 pulpen dan 1 buku = 2000 + 1200 = Rp 3.200,-
Jawaban: A. Rp 3.200,-
11-17 Contoh soal SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variable) lengkap dengan jawaban.
11. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 12x + 6y=6 dan 4x + y = -3, adalah...
A. {(5 , 2)}
B. {(2 , -5)}
C. {(5 , -2)}
D. {(-2 , 5)}
Jawaban: D
12. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 5x + 6y – 20 = 10 , dan 6x + 10y – 30 =50 adalah...
A. x= -250/7 , y = -160/7
B. x = 350, y = -160/7
C. x = -250 , y = 160/7
D. x = 160/7 , y = -250/7
Jawaban: C
13. Akar-akar dari sistem persamaan 2x – y = 8 dan x + 3y = -10, adalah . . .
A. x = 2 dan y = 4
B. x = 2 dan y = -4
C. x = -2 dan y = 4
D. x = -2 dan y = -4
Jawaban: B
14. {(m,n)} adalah himpunan penyelesaian dari system persamaan 2m – 3n = 2 dan 5m + 2n = 24. maka nilai (m-n) adalah. . .
A. 6
B. 4
C. 2
D. -6
Jawaban: C
15. Dua buah bilangan, tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan kedua sama dengan -1, sedangkan lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali bilangan kedua sama dengan -16. maka sistem persamaan linier dua variabelnya adalah . . .
A. 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = -16
B. 3p – 5q = -1 dan 5p + 6q = -16
C. 3p + 5q = 1 dan 5p – 6q = 16
D. 3p + 5q = -1 dan 5p + 6q = 16
Jawaban: A
16. Abdul membeli 2 kg jeruk dan 3kg apel seharga Rp 80.000,-. Di toko yang sama Dani membeli 1 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp 50.000,-. Maka harga 10 kg apel adalah. . .
A. Rp 250.000,-
B. Rp 200.000,-
C. Rp 150.000,-
D. Rp 100.000,-
Jawaban: B
17. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,00 harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp. 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah…
A. Rp. 13.600,00
B. Rp. 12.800,00
C. Rp. 12.400,00
D. Rp. 11.800,00
Jawaban: C
Contoh soal SPLDV terbaru 2025 dan penjelasannya
1. Soal dan penyelesaian dengan metode eliminasi
Soal:
Selesaikan sistem persamaan berikut:
{ 3x−4y=15
{5x+2y=12
Penjelasan:
Metode eliminasi menghilangkan salah satu variabel dengan mengalikan dan menjumlahkan persamaan agar satu variabel hilang. Langkah detil: kalikan persamaan agar koefisien
y sama, lalu eliminasi y, cari x, substitusi kembali untuk y
2. Soal model cerita: Harga buku dan bolpoin
Soal:
Tissa membeli 3 buku tulis dan 5 bolpoin seharga Rp19.000. Jika harga buku Rpx dan harga bolpoin Rpy, buatlah model SPLDV.
Penjelasan:
Buat persamaan:
3x+5y=19000
Lengkapi dengan informasi lain untuk menyelesaikannya. Model ini mengasah kemampuan membuat matematis dari kasus kehidupan sehari-hari.
3. Soal sepeda gunung dan balap
Pak Ahmad ingin membeli sepeda gunung (x) dan sepeda balap (y) dengan total 25 unit dan uang Rp42.000.000. Harga sepeda gunung Rp1.500.000, balap Rp2.000.000. Tentukan jumlah sepeda yang dibeli.
Penyelesaian menggunakan sistem:
x+y=25
1.500.000x+2.000.000y=42.000.000
Metode substitusi atau eliminasi dapat digunakan untuk menemukan nilai
x dan y
4. Soal umur kakak dan adik
Adik berusia 13 tahun lebih muda dari kakak. Sembilan tahun kemudian, umur kakak dua kali umur adik. Tentukan umur kakak dan adik sekarang.
Persamaan:
y=x−13
y+9=2(x+9)
Gunakan metode substitusi untuk menemukan umur x (adik) dan y (kakak).
5. Soal latihan: harga pulpen dan buku
Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp2.000. Budi membeli 5 pulpen dan 2 buku dengan harga Rp7.000. Tentukan harga 1 pulpen dan 1 buku.
Persamaan:
x+y=2000
5x+2y=7000
Gunakan metode eliminasi atau substitusi untuk mencari harga
x (pulpen) dan y (buku).
6. Soal siswa bakat musik dan drama
Terdapat 64 siswa di bakat musik dan drama. Jumlah siswa musik 10 lebih banyak dari drama. Tentukan jumlah siswa di masing-masing bakat.
Sistem SPLDV:
x+y=64
x=y+10
Selesaikan untuk x dan y
7. Soal Metode Campuran
Selesaikan sistem persamaan:
x+3y=11.5
4x+5y=−5
Gunakan kombinasi eliminasi dan substitusi untuk mendapatkan nilai x dan y
8. Soal dengan Metode Substitusi
Diketahui persamaan:
2x+y=13
y=x+4
Substitusi y dari persamaan kedua ke yang pertama, lalu cari x dan y
